Rozwiąż f ( x ) = ∫ (from a to b) of 2x^3+7 wrt x

$$f ( x ) = \int _ { a } ^ { b } 2 x ^ { 3 } + 7 d x$$

Oblicz

$$\frac{-a\left(a^{3}+14\right)+b^{4}+14b}{2}$$

Kroki rozwiązania

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int 2x^{3}+7\mathrm{d}x$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x^{3}\mathrm{d}x na \frac{x^{4}}{4}. Pomnóż 2 przez \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{2}+\int 7\mathrm{d}x$$

Znajdź integralność 7 przy użyciu \int a\mathrm{d}x=ax reguły tabeli znanych całek.

$$\frac{x^{4}}{2}+7x$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$\frac{b^{4}}{2}+7b-\left(\frac{a^{4}}{2}+7a\right)$$

Uprość.

$$\frac{b^{4}}{2}+7b-\frac{a\left(a^{3}+14\right)}{2}$$

Różniczkuj względem a

$$-2a^{3}-7$$