Rozwiąż f ( x ) = ∫ (from 3 to x) of t^3dt

$$f ( x ) = \int _ { 3 } ^ { x } t ^ { 3 } d t$$

Oblicz

$$\frac{x^{4}-81}{4}$$

Kroki rozwiązania

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int t^{3}\mathrm{d}t$$

Ponieważ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int t^{3}\mathrm{d}t na \frac{t^{4}}{4}.

$$\frac{t^{4}}{4}$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{3^{4}}{4}$$

Uprość.

$$\frac{-81+x^{4}}{4}$$

Różniczkuj względem x

$$x^{3}$$