Rozwiąż f ( x ) = ∫ (from 0 to x) of (t^2-t)dt

$$f ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - t ) d t$$

Oblicz

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}$$

Kroki rozwiązania

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int t^{2}-t\mathrm{d}t$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

Ponieważ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int t^{2}\mathrm{d}t na \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{3}}{3}-\int t\mathrm{d}t$$

Ponieważ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int t\mathrm{d}t na \frac{t^{2}}{2}. Pomnóż -1 przez \frac{t^{2}}{2}.

$$\frac{t^{3}}{3}-\frac{t^{2}}{2}$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-\left(\frac{0^{3}}{3}-\frac{0^{2}}{2}\right)$$

Uprość.

$$-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{3}$$

Różniczkuj względem x

$$x\left(x-1\right)$$