Rozwiąż f(x)=x/x+1quad[32]

$$f ( x ) = \frac { x } { x + 1 } \quad [ 32 ]$$

Różniczkuj względem x

$$\frac{32}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania ilorazu

Pokaż wartość \frac{x}{x+1}\times 32 jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\times 32}{x+1})$$

Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna ilorazu dwóch funkcji to mianownik pomnożony przez pochodną licznika minus licznik pomnożony przez pochodną mianownika, wszystko podzielone przez kwadrat mianownika.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(32x^{1})-32x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+1)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\times 32x^{1-1}-32x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\times 32x^{0}-32x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Rozwiń przy użyciu właściwości rozdzielności.

$$\frac{x^{1}\times 32x^{0}+32x^{0}-32x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.

$$\frac{32x^{1}+32x^{0}-32x^{1}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Połącz podobne czynniki.

$$\frac{\left(32-32\right)x^{1}+32x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Odejmij 32 od 32.

$$\frac{32x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$\frac{32x^{0}}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.

$$\frac{32\times 1}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t\times 1=t i 1t=t.

$$\frac{32}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Oblicz

$$\frac{32x}{x+1}$$

Kroki rozwiązania

Pokaż wartość \frac{x}{x+1}\times 32 jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{x\times 32}{x+1}$$