Rozwiąż f(x)=x/5-9x-2x^2

$$f ( x ) = \frac { x } { 5 - 9 x - 2 x ^ { 2 } }$$

Różniczkuj względem x

$$-\frac{2x^{2}+5}{\left(-x-5\right)\left(x+5\right)\left(2x-1\right)^{2}}$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania ilorazu

Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna ilorazu dwóch funkcji to mianownik pomnożony przez pochodną licznika minus licznik pomnożony przez pochodną mianownika, wszystko podzielone przez kwadrat mianownika.

$$\frac{\left(-9x^{1}-2x^{2}+5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-9x^{1}-2x^{2}+5)}{\left(-9x^{1}-2x^{2}+5\right)^{2}}$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-9x^{1}-2x^{2}+5\right)x^{1-1}-x^{1}\left(-9x^{1-1}+2\left(-2\right)x^{2-1}\right)}{\left(-9x^{1}-2x^{2}+5\right)^{2}}$$

Uprość.

$$\frac{\left(-9x^{1}-2x^{2}+5\right)x^{0}-x^{1}\left(-9x^{0}-4x^{1}\right)}{\left(-9x^{1}-2x^{2}+5\right)^{2}}$$

Pomnóż -9x^{1}-2x^{2}+5 przez x^{0}.

$$\frac{-9x^{1}x^{0}-2x^{2}x^{0}+5x^{0}-x^{1}\left(-9x^{0}-4x^{1}\right)}{\left(-9x^{1}-2x^{2}+5\right)^{2}}$$

Pomnóż x^{1} przez -9x^{0}-4x^{1}.

$$\frac{-9x^{1}x^{0}-2x^{2}x^{0}+5x^{0}-\left(x^{1}\left(-9\right)x^{0}+x^{1}\left(-4\right)x^{1}\right)}{\left(-9x^{1}-2x^{2}+5\right)^{2}}$$

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.

$$\frac{-9x^{1}-2x^{2}+5x^{0}-\left(-9x^{1}-4x^{1+1}\right)}{\left(-9x^{1}-2x^{2}+5\right)^{2}}$$

Uprość.

$$\frac{-9x^{1}-2x^{2}+5x^{0}-\left(-9x^{1}-4x^{2}\right)}{\left(-9x^{1}-2x^{2}+5\right)^{2}}$$

Połącz podobne czynniki.

$$\frac{2x^{2}+5x^{0}}{\left(-9x^{1}-2x^{2}+5\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$\frac{2x^{2}+5x^{0}}{\left(-9x-2x^{2}+5\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.

$$\frac{2x^{2}+5\times 1}{\left(-9x-2x^{2}+5\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t\times 1=t i 1t=t.

$$\frac{2x^{2}+5}{\left(-9x-2x^{2}+5\right)^{2}}$$

Oblicz

$$\frac{x}{5-9x-2x^{2}}$$