Rozwiąż f(x)=2x-1/3-x:(-6)<5

$$f ( x ) = \frac { 2 x - 1 } { 3 - x } : ( - 6 ) < 5$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \left(-\infty,3\right)\cup \left(\frac{89}{28},\infty\right)$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż obie strony przez -6. Ponieważ -6 jest ujemny, zmienia się kierunek nierówności.

$$\frac{2x-1}{3-x}>5\left(-6\right)$$

Pomnóż 5 przez -6, aby uzyskać -30.

$$\frac{2x-1}{3-x}>-30$$

3-x mianownika nie może być zerem, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Występują dwa przypadki.

$$3-x>0 3-x<0$$

Rozważ przypadek, w którym wartość 3-x jest dodatnia. Przenieś 3 na prawą stronę.

$$-x>-3$$

Podziel obie strony przez -1. Ponieważ -1 jest ujemny, zmienia się kierunek nierówności.

$$x<3$$

Początkowa nierówność nie zmienia kierunku podczas mnożenia przez 3-x dla 3-x>0.

$$2x-1>-30\left(3-x\right)$$

Wymnóż prawą stronę.

$$2x-1>-90+30x$$

Przenieś wyrażenia zawierające x na lewą stronę, a wszystkie pozostałe wyrażenia na prawą stronę.

$$2x-30x>1-90$$

Połącz podobne czynniki.

$$-28x>-89$$

Podziel obie strony przez -28. Ponieważ -28 jest ujemny, zmienia się kierunek nierówności.

$$x<\frac{89}{28}$$

Rozważ warunek x<3 określony powyżej.

$$x<3$$

Teraz rozważ przypadek, w którym wartość 3-x jest ujemna. Przenieś 3 na prawą stronę.

$$-x<-3$$

Podziel obie strony przez -1. Ponieważ -1 jest ujemny, zmienia się kierunek nierówności.

$$x>3$$

Początkowa nierówność zmienia kierunek podczas mnożenia przez 3-x dla 3-x<0.

$$2x-1<-30\left(3-x\right)$$

Wymnóż prawą stronę.

$$2x-1<-90+30x$$

Przenieś wyrażenia zawierające x na lewą stronę, a wszystkie pozostałe wyrażenia na prawą stronę.

$$2x-30x<1-90$$

Połącz podobne czynniki.

$$-28x<-89$$

Podziel obie strony przez -28. Ponieważ -28 jest ujemny, zmienia się kierunek nierówności.

$$x>\frac{89}{28}$$

Rozważ warunek x>3 określony powyżej. Wynik pozostaje taki sam.

$$x>\frac{89}{28}$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x\in \left(-\infty,3\right)\cup \left(\frac{89}{28},\infty\right)$$