Rozwiąż f(x)=2/x-2+1

$$f ( x ) = \frac { 2 } { x - 2 } + 1$$

Oblicz

$$\frac{x}{x-2}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż 1 przez \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{2}{x-2}+\frac{x-2}{x-2}$$

Ponieważ \frac{2}{x-2} i \frac{x-2}{x-2} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{2+x-2}{x-2}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 2+x-2.

$$\frac{x}{x-2}$$

Różniczkuj względem x

$$-\frac{2}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania ilorazu

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż 1 przez \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2}{x-2}+\frac{x-2}{x-2})$$

Ponieważ \frac{2}{x-2} i \frac{x-2}{x-2} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2+x-2}{x-2})$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 2+x-2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{x-2})$$

Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna ilorazu dwóch funkcji to mianownik pomnożony przez pochodną licznika minus licznik pomnożony przez pochodną mianownika, wszystko podzielone przez kwadrat mianownika.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-2)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)x^{1-1}-x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)x^{0}-x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Rozwiń przy użyciu właściwości rozdzielności.

$$\frac{x^{1}x^{0}-2x^{0}-x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.

$$\frac{x^{1}-2x^{0}-x^{1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Połącz podobne czynniki.

$$\frac{\left(1-1\right)x^{1}-2x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Odejmij 1 od 1.

$$\frac{-2x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$\frac{-2x^{0}}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.

$$\frac{-2}{\left(x-2\right)^{2}}$$