Rozwiąż f(x)=1/4x^4-x^3-x^2+4x

$$f ( x ) = \frac { 1 } { 4 } x ^ { 4 } - x ^ { 3 } - x ^ { 2 } + 4 x$$

Rozłóż na czynniki

$$\frac{x\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{4}$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias \frac{1}{4}.

$$\frac{x^{4}-4x^{3}-4x^{2}+16x}{4}$$

Rozważ x^{4}-4x^{3}-4x^{2}+16x. Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(x^{3}-4x^{2}-4x+16\right)$$

Rozważ x^{3}-4x^{2}-4x+16. Wykonaj x^{3}-4x^{2}-4x+16=\left(x^{3}-4x^{2}\right)+\left(-4x+16\right) grupowania i Wyłącz x^{2} w pierwszej i -4 w drugiej grupie.

$$x^{2}\left(x-4\right)-4\left(x-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}-4\right)$$

Rozważ x^{2}-4. Przepisz x^{2}-4 jako x^{2}-2^{2}. Różnica kwadratów może być współczynnikina przy użyciu reguły: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$\frac{x\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{4}$$

Oblicz

$$\frac{x\left(x-4\right)\left(x^{2}-4\right)}{4}$$