Rozwiąż f(x)=1/2x+3=x

$$f ( x ) = \frac { 1 } { 2 x + 3 } = x$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4}\approx 0,280776406$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}\approx -1,780776406$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa -\frac{3}{2}, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 2x+3.

$$1=x\left(2x+3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez 2x+3.

$$1=2x^{2}+3x$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$2x^{2}+3x=1$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$2x^{2}+3x-1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 3 do b i -1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2\times 2}$$

Dodaj 9 do 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{17} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa -\frac{3}{2}, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 2x+3.

$$1=x\left(2x+3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez 2x+3.

$$1=2x^{2}+3x$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$2x^{2}+3x=1$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{1}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{1}{2}$$

Podziel \frac{3}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{4}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Dodaj \frac{1}{2} do \frac{9}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Odejmij \frac{3}{4} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$