Rozwiąż f(x)=-3x/x-2

$$f ( x ) = \frac { - 3 x } { x - 2 }$$

Różniczkuj względem x

$$\frac{6}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania ilorazu

Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna ilorazu dwóch funkcji to mianownik pomnożony przez pochodną licznika minus licznik pomnożony przez pochodną mianownika, wszystko podzielone przez kwadrat mianownika.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-3x^{1})-\left(-3x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-2)\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\left(-3\right)x^{1-1}-\left(-3x^{1}x^{1-1}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Rozwiń przy użyciu właściwości rozdzielności.

$$\frac{x^{1}\left(-3\right)x^{0}-2\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.

$$\frac{-3x^{1}-2\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{-3x^{1}+6x^{0}-\left(-3x^{1}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Połącz podobne czynniki.

$$\frac{\left(-3-\left(-3\right)\right)x^{1}+6x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Odejmij -3 od -3.

$$\frac{6x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$\frac{6x^{0}}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.

$$\frac{6\times 1}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t\times 1=t i 1t=t.

$$\frac{6}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Oblicz

$$-\frac{3x}{x-2}$$