Rozwiąż f(7)=x^2+9x+14

$$f ( 7 ) = x ^ { 2 } + 9 x + 14$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx+14. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 14.

$$1,14 2,7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+14=15 2+7=9$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 9.

$$a=2 b=7$$

Przepisz x^{2}+9x+14 jako \left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right)$$

x w pierwszej i 7 w drugiej grupie.

$$x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 14}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 14.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2}$$

Dodaj 81 do -56.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25.

$$x=\frac{-9±5}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-9±5}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -9 do 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Podziel -4 przez 2.

$$x=-2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-9±5}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od -9.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Podziel -14 przez 2.

$$x=-7$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -2 za x_{1}, a wartość -7 za x_{2}.

$$x^{2}+9x+14=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$x^{2}+9x+14=\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Oblicz

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$