Rozwiąż f^2-41f+400

$$f ^ { 2 } - 41 f + 400$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(f-25\right)\left(f-16\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako f^{2}+af+bf+400. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-41 ab=1\times 400=400$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 400.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -41.

$$a=-25 b=-16$$

Przepisz f^{2}-41f+400 jako \left(f^{2}-25f\right)+\left(-16f+400\right).

$$\left(f^{2}-25f\right)+\left(-16f+400\right)$$

f w pierwszej i -16 w drugiej grupie.

$$f\left(f-25\right)-16\left(f-25\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik f-25, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(f-25\right)\left(f-16\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$f^{2}-41f+400=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$f=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 400}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -41.

$$f=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 400}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 400.

$$f=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-1600}}{2}$$

Dodaj 1681 do -1600.

$$f=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 81.

$$f=\frac{-\left(-41\right)±9}{2}$$

Liczba przeciwna do -41 to 41.

$$f=\frac{41±9}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie f=\frac{41±9}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 41 do 9.

$$f=\frac{50}{2}$$

Podziel 50 przez 2.

$$f=25$$

Teraz rozwiąż równanie f=\frac{41±9}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 9 od 41.

$$f=\frac{32}{2}$$

Podziel 32 przez 2.

$$f=16$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 25 za x_{1}, a wartość 16 za x_{2}.

$$f^{2}-41f+400=\left(f-25\right)\left(f-16\right)$$

Oblicz

$$\left(f-25\right)\left(f-16\right)$$