Rozwiąż f^-1(x)=sqrt{x^2+1}-x

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } - x$$

Rozwiąż względem f

$$f=-\frac{x}{-\sqrt{x^{2}+1}+x}$$

$$x\neq 0$$

Kroki dla rozwiązywania równania liniowego

Zmień kolejność czynników.

$$\frac{1}{f}x=\sqrt{x^{2}+1}-x$$

Zmienna f nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez f.

$$1x=f\sqrt{x^{2}+1}-xf$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$f\sqrt{x^{2}+1}-xf=1x$$

Zmień kolejność czynników.

$$f\sqrt{x^{2}+1}-fx=x$$

Połącz wszystkie czynniki zawierające f.

$$\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)f=x$$

Podziel obie strony przez \sqrt{x^{2}+1}-x.

$$\frac{\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)f}{\sqrt{x^{2}+1}-x}=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}$$

Dzielenie przez \sqrt{x^{2}+1}-x cofa mnożenie przez \sqrt{x^{2}+1}-x.

$$f=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}$$

Podziel x przez \sqrt{x^{2}+1}-x.

$$f=x\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)$$

Zmienna f nie może być równa 0.

$$f=x\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)\text{, }f\neq 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{f}{\sqrt{2f+1}}$$

$$f>-\frac{1}{2}\text{ and }f\neq 0$$