Rozwiąż f^-1(x)=2x^2+1/sqrt{x}

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { \sqrt { x } }$$

Rozwiąż względem f

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

$$x>0$$

Kroki dla rozwiązywania równania liniowego

Zmień kolejność czynników.

$$\frac{1}{f}x=\frac{2x^{2}+1}{\sqrt{x}}$$

Zmienna f nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez f.

$$1x=fx^{-\frac{1}{2}}\left(2x^{2}+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć fx^{-\frac{1}{2}} przez 2x^{2}+1.

$$1x=2fx^{-\frac{1}{2}}x^{2}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj -\frac{1}{2} i 2, aby uzyskać \frac{3}{2}.

$$1x=2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}=1x$$

Zmień kolejność czynników.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}f=x$$

Połącz wszystkie czynniki zawierające f.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}\right)f=x$$

Równanie jest w postaci standardowej.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f=x$$

Podziel obie strony przez 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$\frac{\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

Dzielenie przez 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}} cofa mnożenie przez 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$f=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

Podziel x przez 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

Zmienna f nie może być równa 0.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}\text{, }f\neq 0$$