Rozwiąż ex^2+3x+4=0

$$e x ^ { 2 } + 3 x + 4 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0,551819162+1,080283934i$$

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0,551819162-1,080283934i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw e do a, 3 do b i 4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4e\times 4}}{2e}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4e\times 4}}{2e}$$

Pomnóż -4 przez e.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4e\right)\times 4}}{2e}$$

Pomnóż -4e przez 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16e}}{2e}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9-16e.

$$x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do i\sqrt{-\left(9-16e\right)}.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{-\left(9-16e\right)} od -3.

$$x=\frac{-i\sqrt{16e-9}-3}{2e}$$

Podziel -3-i\sqrt{-9+16e} przez 2e.

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

Odejmij 4 od obu stron równania.

$$ex^{2}+3x+4-4=-4$$

Odjęcie 4 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$ex^{2}+3x=-4$$

Podziel obie strony przez e.

$$\frac{ex^{2}+3x}{e}=-\frac{4}{e}$$

Dzielenie przez e cofa mnożenie przez e.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x=-\frac{4}{e}$$

Podziel \frac{3}{e}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{2e}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{2e} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}=-\frac{4}{e}+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{2e}.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=-\frac{4}{e}+\frac{9}{4e^{2}}$$

Dodaj -\frac{4}{e} do \frac{9}{4e^{2}}.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{2e}=\frac{i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} x+\frac{3}{2e}=-\frac{i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Odejmij \frac{3}{2e} od obu stron równania.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$