Rozwiąż e^3x=45

$$e ^ { 3 x } = 45$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\ln(45)}{3}\approx 1,268887497$$

Kroki z użyciem definicji logarytmu

Użyj reguł dotyczących wykładników i logarytmów, aby rozwiązać równanie.

$$e^{3x}=45$$

Oblicz logarytm obu stron równania.

$$\log(e^{3x})=\log(45)$$

Logarytm liczby podniesionej do potęgi jest potęgą pomnożoną przez logarytm tej liczby.

$$3x\log(e)=\log(45)$$

Podziel obie strony przez \log(e).

$$3x=\frac{\log(45)}{\log(e)}$$

Zgodnie z formułą zmiany podstawy \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x=\log_{e}\left(45\right)$$

Podziel obie strony przez 3.

$$x=\frac{\ln(45)}{3}$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}+\frac{\ln(45)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$