Rozwiąż e^2x-1=3

$$e ^ { 2 x - 1 } = 3$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\log_{e} {(3)} + 1}{2} \approx 1,049306144$$

Kroki z użyciem definicji logarytmu

Użyj reguł dotyczących wykładników i logarytmów, aby rozwiązać równanie.

$$e^{2x-1}=3$$

Oblicz logarytm obu stron równania.

$$\log(e^{2x-1})=\log(3)$$

Logarytm liczby podniesionej do potęgi jest potęgą pomnożoną przez logarytm tej liczby.

$$\left(2x-1\right)\log(e)=\log(3)$$

Podziel obie strony przez \log(e).

$$2x-1=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

Zgodnie z formułą zmiany podstawy \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{e}\left(3\right)$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$2x=\ln(3)-\left(-1\right)$$

Podziel obie strony przez 2.

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}+i\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$