Rozwiąż e^frac{x{4}}=205

$$e ^ { \frac { x } { 4 } } = 205$$

Rozwiąż względem x

$$x=4\ln(205)\approx 21,292039917$$

Kroki z użyciem definicji logarytmu

Użyj reguł dotyczących wykładników i logarytmów, aby rozwiązać równanie.

$$e^{\frac{1}{4}x}=205$$

Oblicz logarytm obu stron równania.

$$\log(e^{\frac{1}{4}x})=\log(205)$$

Logarytm liczby podniesionej do potęgi jest potęgą pomnożoną przez logarytm tej liczby.

$$\frac{1}{4}x\log(e)=\log(205)$$

Podziel obie strony przez \log(e).

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(205)}{\log(e)}$$

Zgodnie z formułą zmiany podstawy \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{4}x=\log_{e}\left(205\right)$$

Pomnóż obie strony przez 4.

$$x=\frac{\ln(205)}{\frac{1}{4}}$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=4\ln(205)+i\times 8\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$