Rozwiąż d^2-4d-5

$$d ^ { 2 } - 4 d - 5$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako d^{2}+ad+bd-5. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-5 b=1$$

Przepisz d^{2}-4d-5 jako \left(d^{2}-5d\right)+\left(d-5\right).

$$\left(d^{2}-5d\right)+\left(d-5\right)$$

Wyłącz przed nawias d w d^{2}-5d.

$$d\left(d-5\right)+d-5$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik d-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$d^{2}-4d-5=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -5.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Dodaj 16 do 20.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 36.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$d=\frac{4±6}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie d=\frac{4±6}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 6.

$$d=\frac{10}{2}$$

Podziel 10 przez 2.

$$d=5$$

Teraz rozwiąż równanie d=\frac{4±6}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6 od 4.

$$d=-\frac{2}{2}$$

Podziel -2 przez 2.

$$d=-1$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw 5 za x_{1} i -1 za x_{2}.

$$d^{2}-4d-5=\left(d-5\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$d^{2}-4d-5=\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$

Oblicz

$$\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$