Rozwiąż d^2-18d+45=0

$$d ^ { 2 } - 18 d + 45 = 0$$

Rozwiąż względem d

$$d=3$$

$$d=15$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż d^{2}-18d+45 na czynniki przy użyciu formuły d^{2}+\left(a+b\right)d+ab=\left(d+a\right)\left(d+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-18 ab=45$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -18.

$$a=-15 b=-3$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(d+a\right)\left(d+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: d-15=0 i d-3=0.

$$d=15 d=3$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: d^{2}+ad+bd+45. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-18 ab=1\times 45=45$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -18.

$$a=-15 b=-3$$

Przepisz d^{2}-18d+45 jako \left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right).

$$\left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right)$$

d w pierwszej i -3 w drugiej grupie.

$$d\left(d-15\right)-3\left(d-15\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik d-15, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: d-15=0 i d-3=0.

$$d=15 d=3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$d^{2}-18d+45=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -18 do b i 45 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -18.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 45}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 45.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2}$$

Dodaj 324 do -180.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 144.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±12}{2}$$

Liczba przeciwna do -18 to 18.

$$d=\frac{18±12}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie d=\frac{18±12}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 18 do 12.

$$d=\frac{30}{2}$$

Podziel 30 przez 2.

$$d=15$$

Teraz rozwiąż równanie d=\frac{18±12}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 12 od 18.

$$d=\frac{6}{2}$$

Podziel 6 przez 2.

$$d=3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$d=15 d=3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$d^{2}-18d+45=0$$

Odejmij 45 od obu stron równania.

$$d^{2}-18d+45-45=-45$$

Odjęcie 45 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$d^{2}-18d=-45$$

Podziel -18, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -9. Następnie Dodaj kwadrat -9 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$d^{2}-18d+\left(-9\right)^{2}=-45+\left(-9\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -9.

$$d^{2}-18d+81=-45+81$$

Dodaj -45 do 81.

$$d^{2}-18d+81=36$$

Współczynnik d^{2}-18d+81. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-9\right)^{2}=36$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(d-9\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Uprość.

$$d-9=6 d-9=-6$$

Dodaj 9 do obu stron równania.

$$d=15 d=3$$