Rozwiąż c^2-c+3/2>0

$$c ^ { 2 } - c + \frac { 3 } { 2 } > 0$$

Rozwiąż względem c

$$c\in \mathrm{R}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$c^{2}-c+\frac{3}{2}=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, -1 do b i \frac{3}{2} do c w formule kwadratowej.

$$c=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times \frac{3}{2}}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$c=\frac{1±\sqrt{-5}}{2}$$

Pierwiastek kwadratowy liczby ujemnej nie jest zdefiniowany w ciele liczb rzeczywistych, dlatego nie ma rozwiązań. c^{2}-c+\frac{3}{2} wyrażenia ma ten sam znak dla każdej c. Aby określić znak, Oblicz wartość wyrażenia dla c=0.

$$0^{2}-0+\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$$

Wartość wyrażenia c^{2}-c+\frac{3}{2} jest zawsze dodatnia. Nierówność utrzymuje się dla wyrażenia c\in \mathrm{R}.

$$c\in \mathrm{R}$$