Rozwiąż c^2-12c+27

$$c ^ { 2 } - 12 c + 27$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako c^{2}+ac+bc+27. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -12.

$$a=-9 b=-3$$

Przepisz c^{2}-12c+27 jako \left(c^{2}-9c\right)+\left(-3c+27\right).

$$\left(c^{2}-9c\right)+\left(-3c+27\right)$$

c w pierwszej i -3 w drugiej grupie.

$$c\left(c-9\right)-3\left(c-9\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik c-9, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$c^{2}-12c+27=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -12.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 27.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2}$$

Dodaj 144 do -108.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 36.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±6}{2}$$

Liczba przeciwna do -12 to 12.

$$c=\frac{12±6}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie c=\frac{12±6}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 12 do 6.

$$c=\frac{18}{2}$$

Podziel 18 przez 2.

$$c=9$$

Teraz rozwiąż równanie c=\frac{12±6}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6 od 12.

$$c=\frac{6}{2}$$

Podziel 6 przez 2.

$$c=3$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 9 za x_{1}, a wartość 3 za x_{2}.

$$c^{2}-12c+27=\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

Oblicz

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$