Rozwiąż c^2-10c+25

$$c ^ { 2 } - 10 c + 25$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(c-5\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako c^{2}+ac+bc+25. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -10.

$$a=-5 b=-5$$

Przepisz c^{2}-10c+25 jako \left(c^{2}-5c\right)+\left(-5c+25\right).

$$\left(c^{2}-5c\right)+\left(-5c+25\right)$$

Wyłącz przed nawias c w pierwszej grupie i -5 w drugiej grupie.

$$c\left(c-5\right)-5\left(c-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik c-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(c-5\right)\left(c-5\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(c-5\right)^{2}$$

Kroki z użyciem kwadratu dwumianu

Ten trójmian ma postać kwadratu trójmianu, być może pomnożonego przez wspólny czynnik. Kwadraty trójmianów można faktoryzować, znajdując pierwiastki kwadratowe początkowych i końcowych czynników.

$$factor(c^{2}-10c+25)$$

Znajdź pierwiastek kwadratowy końcowego czynnika 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Kwadrat trójmianu to kwadrat dwumianu, który jest sumą lub różnicą pierwiastków kwadratowych początkowego i końcowego czynnika, ze znakiem określonym przez znak środkowego czynnika kwadratu trójmianu.

$$\left(c-5\right)^{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$c^{2}-10c+25=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -10.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 25.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

Dodaj 100 do -100.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±0}{2}$$

Liczba przeciwna do -10 to 10.

$$c=\frac{10±0}{2}$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw 5 za x_{1} i 5 za x_{2}.

$$c^{2}-10c+25=\left(c-5\right)\left(c-5\right)$$

Oblicz

$$\left(c-5\right)^{2}$$