Rozwiąż c^2+4c-17=-6

$$c ^ { 2 } + 4 c - 17 = - 6$$

Rozwiąż względem c

$$c=\sqrt{15}-2\approx 1,872983346$$

$$c=-\sqrt{15}-2\approx -5,872983346$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Dodaj 6 do obu stron równania.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Odjęcie -6 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=0$$

Odejmij -6 od -17.

$$c^{2}+4c-11=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 4 do b i -11 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -11.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

Dodaj 16 do 44.

$$c=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 60.

$$c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 2\sqrt{15}.

$$c=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

Podziel -4+2\sqrt{15} przez 2.

$$c=\sqrt{15}-2$$

Teraz rozwiąż równanie c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{15} od -4.

$$c=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

Podziel -4-2\sqrt{15} przez 2.

$$c=-\sqrt{15}-2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Dodaj 17 do obu stron równania.

$$c^{2}+4c-17-\left(-17\right)=-6-\left(-17\right)$$

Odjęcie -17 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$c^{2}+4c=-6-\left(-17\right)$$

Odejmij -17 od -6.

$$c^{2}+4c=11$$

Podziel 4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 2. Następnie Dodaj kwadrat 2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$c^{2}+4c+2^{2}=11+2^{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$c^{2}+4c+4=11+4$$

Dodaj 11 do 4.

$$c^{2}+4c+4=15$$

Współczynnik c^{2}+4c+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c+2\right)^{2}=15$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Uprość.

$$c+2=\sqrt{15} c+2=-\sqrt{15}$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$