Rozwiąż b^4-10b^2+9

$$b ^ { 4 } - 10 b ^ { 2 } + 9$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

Kroki rozwiązania

Aby rozłożyć wyrażenie na czynniki, rozwiąż równanie, w którym jest ono równe 0.

$$b^{4}-10b^{2}+9=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego 9, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$b=1$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki b-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel b^{4}-10b^{2}+9 przez b-1, aby uzyskać b^{3}+b^{2}-9b-9. Aby rozłożyć wynik na czynniki, rozwiąż równanie, w którym jest on równy 0.

$$b^{3}+b^{2}-9b-9=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -9, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$b=-1$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki b-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel b^{3}+b^{2}-9b-9 przez b+1, aby uzyskać b^{2}-9. Aby rozłożyć wynik na czynniki, rozwiąż równanie, w którym jest on równy 0.

$$b^{2}-9=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 0 do b i -9 do c w formule kwadratowej.

$$b=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$b=\frac{0±6}{2}$$

Rozwiązać równanie b^{2}-9=0 po ± jest plus i kiedy ± minus.

$$b=-3 b=3$$

Przepisz wyrażenie rozłożone na czynniki, korzystając z uzyskanych wartości pierwiastków.

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

Oblicz

$$b^{4}-10b^{2}+9$$