Rozwiąż b^2-9b+14?

$$b ^ { 2 } - 9 b + 14 ?$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(b-7\right)\left(b-2\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako b^{2}+pb+qb+14. Aby znaleźć p i q, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$p+q=-9 pq=1\times 14=14$$

Ponieważ pq ma wartość dodatnią, p i q mają ten sam znak. Ponieważ p+q jest wartością ujemną, p i q są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -9.

$$p=-7 q=-2$$

Przepisz b^{2}-9b+14 jako \left(b^{2}-7b\right)+\left(-2b+14\right).

$$\left(b^{2}-7b\right)+\left(-2b+14\right)$$

b w pierwszej i -2 w drugiej grupie.

$$b\left(b-7\right)-2\left(b-7\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik b-7, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(b-7\right)\left(b-2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}-9b+14=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -9.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 14.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Dodaj 81 do -56.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

Liczba przeciwna do -9 to 9.

$$b=\frac{9±5}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie b=\frac{9±5}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 9 do 5.

$$b=\frac{14}{2}$$

Podziel 14 przez 2.

$$b=7$$

Teraz rozwiąż równanie b=\frac{9±5}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od 9.

$$b=\frac{4}{2}$$

Podziel 4 przez 2.

$$b=2$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 7 za x_{1}, a wartość 2 za x_{2}.

$$b^{2}-9b+14=\left(b-7\right)\left(b-2\right)$$

Oblicz

$$\left(b-7\right)\left(b-2\right)$$