Rozwiąż b^2-6b-91

$$b ^ { 2 } - 6 b - 91$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(b-13\right)\left(b+7\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako b^{2}+pb+qb-91. Aby znaleźć p i q, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$p+q=-6 pq=1\left(-91\right)=-91$$

Ponieważ pq jest wartością ujemną, p i q mają przeciwne znaki. Ponieważ p+q jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -91.

$$1,-91 7,-13$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-91=-90 7-13=-6$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -6.

$$p=-13 q=7$$

Przepisz b^{2}-6b-91 jako \left(b^{2}-13b\right)+\left(7b-91\right).

$$\left(b^{2}-13b\right)+\left(7b-91\right)$$

b w pierwszej i 7 w drugiej grupie.

$$b\left(b-13\right)+7\left(b-13\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik b-13, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(b-13\right)\left(b+7\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}-6b-91=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-91\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -6.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-91\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -91.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+364}}{2}$$

Dodaj 36 do 364.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 400.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±20}{2}$$

Liczba przeciwna do -6 to 6.

$$b=\frac{6±20}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie b=\frac{6±20}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 6 do 20.

$$b=\frac{26}{2}$$

Podziel 26 przez 2.

$$b=13$$

Teraz rozwiąż równanie b=\frac{6±20}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 20 od 6.

$$b=-\frac{14}{2}$$

Podziel -14 przez 2.

$$b=-7$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 13 za x_{1}, a wartość -7 za x_{2}.

$$b^{2}-6b-91=\left(b-13\right)\left(b-\left(-7\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$b^{2}-6b-91=\left(b-13\right)\left(b+7\right)$$

Oblicz

$$\left(b-13\right)\left(b+7\right)$$