Rozwiąż b^2-6b+9

$$b ^ { 2 } - 6 b + 9$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(b-3\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako b^{2}+pb+qb+9. Aby znaleźć p i q, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$p+q=-6 pq=1\times 9=9$$

Ponieważ pq ma wartość dodatnią, p i q mają ten sam znak. Ponieważ p+q jest wartością ujemną, p i q są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -6.

$$p=-3 q=-3$$

Przepisz b^{2}-6b+9 jako \left(b^{2}-3b\right)+\left(-3b+9\right).

$$\left(b^{2}-3b\right)+\left(-3b+9\right)$$

Wyłącz przed nawias b w pierwszej grupie i -3 w drugiej grupie.

$$b\left(b-3\right)-3\left(b-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik b-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(b-3\right)\left(b-3\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(b-3\right)^{2}$$

Kroki z użyciem kwadratu dwumianu

Ten trójmian ma postać kwadratu trójmianu, być może pomnożonego przez wspólny czynnik. Kwadraty trójmianów można faktoryzować, znajdując pierwiastki kwadratowe początkowych i końcowych czynników.

$$factor(b^{2}-6b+9)$$

Znajdź pierwiastek kwadratowy końcowego czynnika 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Kwadrat trójmianu to kwadrat dwumianu, który jest sumą lub różnicą pierwiastków kwadratowych początkowego i końcowego czynnika, ze znakiem określonym przez znak środkowego czynnika kwadratu trójmianu.

$$\left(b-3\right)^{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}-6b+9=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -6.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 9.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Dodaj 36 do -36.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±0}{2}$$

Liczba przeciwna do -6 to 6.

$$b=\frac{6±0}{2}$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw 3 za x_{1} i 3 za x_{2}.

$$b^{2}-6b+9=\left(b-3\right)\left(b-3\right)$$

Oblicz

$$\left(b-3\right)^{2}$$