Rozwiąż b^2-5b-14=0

$$b ^ { 2 } - 5 b - 14 = 0$$

Rozwiąż względem b

$$b=-2$$

$$b=7$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż b^{2}-5b-14 na czynniki przy użyciu formuły b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-5 ab=-14$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -14.

$$1,-14 2,-7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -5.

$$a=-7 b=2$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(b+a\right)\left(b+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(b-7\right)\left(b+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: b-7=0 i b+2=0.

$$b=7 b=-2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: b^{2}+ab+bb-14. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -14.

$$1,-14 2,-7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -5.

$$a=-7 b=2$$

Przepisz b^{2}-5b-14 jako \left(b^{2}-7b\right)+\left(2b-14\right).

$$\left(b^{2}-7b\right)+\left(2b-14\right)$$

b w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$b\left(b-7\right)+2\left(b-7\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik b-7, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(b-7\right)\left(b+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: b-7=0 i b+2=0.

$$b=7 b=-2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$b^{2}-5b-14=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -5 do b i -14 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -14.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

Dodaj 25 do 56.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 81.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$b=\frac{5±9}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie b=\frac{5±9}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do 9.

$$b=\frac{14}{2}$$

Podziel 14 przez 2.

$$b=7$$

Teraz rozwiąż równanie b=\frac{5±9}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 9 od 5.

$$b=-\frac{4}{2}$$

Podziel -4 przez 2.

$$b=-2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$b=7 b=-2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-5b-14=0$$

Dodaj 14 do obu stron równania.

$$b^{2}-5b-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Odjęcie -14 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$b^{2}-5b=-\left(-14\right)$$

Odejmij -14 od 0.

$$b^{2}-5b=14$$

Podziel -5, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$b^{2}-5b+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$b^{2}-5b+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Dodaj 14 do \frac{25}{4}.

$$b^{2}-5b+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Współczynnik b^{2}-5b+\frac{25}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(b-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Uprość.

$$b-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} b-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Dodaj \frac{5}{2} do obu stron równania.

$$b=7 b=-2$$