Rozwiąż b^2-4b+13=0

$$b ^ { 2 } - 4 b + 13 = 0$$

Rozwiąż względem b

$$b=2+3i$$

$$b=2-3i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$b^{2}-4b+13=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -4 do b i 13 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 13}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 13.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-52}}{2}$$

Dodaj 16 do -52.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-36}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -36.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±6i}{2}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$b=\frac{4±6i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie b=\frac{4±6i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 6i.

$$b=\frac{4+6i}{2}$$

Podziel 4+6i przez 2.

$$b=2+3i$$

Teraz rozwiąż równanie b=\frac{4±6i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6i od 4.

$$b=\frac{4-6i}{2}$$

Podziel 4-6i przez 2.

$$b=2-3i$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$b=2+3i b=2-3i$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-4b+13=0$$

Odejmij 13 od obu stron równania.

$$b^{2}-4b+13-13=-13$$

Odjęcie 13 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$b^{2}-4b=-13$$

Podziel -4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -2. Następnie Dodaj kwadrat -2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$b^{2}-4b+\left(-2\right)^{2}=-13+\left(-2\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$b^{2}-4b+4=-13+4$$

Dodaj -13 do 4.

$$b^{2}-4b+4=-9$$

Współczynnik b^{2}-4b+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-2\right)^{2}=-9$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(b-2\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Uprość.

$$b-2=3i b-2=-3i$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$b=2+3i b=2-3i$$