Rozwiąż b^2+b-20=

$$b ^ { 2 } + b - 20 =$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako b^{2}+pb+qb-20. Aby znaleźć p i q, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$p+q=1 pq=1\left(-20\right)=-20$$

Ponieważ pq jest wartością ujemną, p i q mają przeciwne znaki. Ponieważ p+q jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 1.

$$p=-4 q=5$$

Przepisz b^{2}+b-20 jako \left(b^{2}-4b\right)+\left(5b-20\right).

$$\left(b^{2}-4b\right)+\left(5b-20\right)$$

b w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$b\left(b-4\right)+5\left(b-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik b-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}+b-20=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -20.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}$$

Dodaj 1 do 80.

$$b=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 81.

$$b=\frac{-1±9}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie b=\frac{-1±9}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do 9.

$$b=\frac{8}{2}$$

Podziel 8 przez 2.

$$b=4$$

Teraz rozwiąż równanie b=\frac{-1±9}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 9 od -1.

$$b=-\frac{10}{2}$$

Podziel -10 przez 2.

$$b=-5$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 4 za x_{1}, a wartość -5 za x_{2}.

$$b^{2}+b-20=\left(b-4\right)\left(b-\left(-5\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$b^{2}+b-20=\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Oblicz

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$