Rozwiąż b^2+2b-5=0

$$b ^ { 2 } + 2 b - 5 = 0$$

Rozwiąż względem b (complex solution)

$$b=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$b=-\left(\sqrt{6}+1\right)\approx -3,449489743$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$b^{2}+2b-5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 2 do b i -5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -5.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

Dodaj 4 do 20.

$$b=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 24.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 2\sqrt{6}.

$$b=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

Podziel -2+2\sqrt{6} przez 2.

$$b=\sqrt{6}-1$$

Teraz rozwiąż równanie b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{6} od -2.

$$b=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

Podziel -2-2\sqrt{6} przez 2.

$$b=-\sqrt{6}-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+2b-5=0$$

Dodaj 5 do obu stron równania.

$$b^{2}+2b-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Odjęcie -5 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$b^{2}+2b=-\left(-5\right)$$

Odejmij -5 od 0.

$$b^{2}+2b=5$$

Podziel 2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 1. Następnie Dodaj kwadrat 1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$b^{2}+2b+1^{2}=5+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$b^{2}+2b+1=5+1$$

Dodaj 5 do 1.

$$b^{2}+2b+1=6$$

Współczynnik b^{2}+2b+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+1\right)^{2}=6$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Uprość.

$$b+1=\sqrt{6} b+1=-\sqrt{6}$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

Rozwiąż względem b

$$b=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$b=-\sqrt{6}-1\approx -3,449489743$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$b^{2}+2b-5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 2 do b i -5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -5.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

Dodaj 4 do 20.

$$b=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 24.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 2\sqrt{6}.

$$b=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

Podziel -2+2\sqrt{6} przez 2.

$$b=\sqrt{6}-1$$

Teraz rozwiąż równanie b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{6} od -2.

$$b=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

Podziel -2-2\sqrt{6} przez 2.

$$b=-\sqrt{6}-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+2b-5=0$$

Dodaj 5 do obu stron równania.

$$b^{2}+2b-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Odjęcie -5 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$b^{2}+2b=-\left(-5\right)$$

Odejmij -5 od 0.

$$b^{2}+2b=5$$

Podziel 2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 1. Następnie Dodaj kwadrat 1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$b^{2}+2b+1^{2}=5+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$b^{2}+2b+1=5+1$$

Dodaj 5 do 1.

$$b^{2}+2b+1=6$$

Współczynnik b^{2}+2b+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+1\right)^{2}=6$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Uprość.

$$b+1=\sqrt{6} b+1=-\sqrt{6}$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$