Rozwiąż b^2+2b=-20

$$b ^ { 2 } + 2 b = - 20$$

Rozwiąż względem b

$$b=-1+\sqrt{19}i\approx -1+4,358898944i$$

$$b=-\sqrt{19}i-1\approx -1-4,358898944i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$b^{2}+2b=-20$$

Dodaj 20 do obu stron równania.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=-20-\left(-20\right)$$

Odjęcie -20 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=0$$

Odejmij -20 od 0.

$$b^{2}+2b+20=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 2 do b i 20 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 20}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 20}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 20.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-80}}{2}$$

Dodaj 4 do -80.

$$b=\frac{-2±\sqrt{-76}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -76.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 2i\sqrt{19}.

$$b=\frac{-2+2\sqrt{19}i}{2}$$

Podziel -2+2i\sqrt{19} przez 2.

$$b=-1+\sqrt{19}i$$

Teraz rozwiąż równanie b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{19} od -2.

$$b=\frac{-2\sqrt{19}i-2}{2}$$

Podziel -2-2i\sqrt{19} przez 2.

$$b=-\sqrt{19}i-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+2b=-20$$

Podziel 2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 1. Następnie Dodaj kwadrat 1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$b^{2}+2b+1^{2}=-20+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$b^{2}+2b+1=-20+1$$

Dodaj -20 do 1.

$$b^{2}+2b+1=-19$$

Współczynnik b^{2}+2b+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+1\right)^{2}=-19$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{-19}$$

Uprość.

$$b+1=\sqrt{19}i b+1=-\sqrt{19}i$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$