Rozwiąż b^2+12(5-b)=0

$$b ^ { 2 } + 12 ( 5 - b ) = 0$$

Rozwiąż względem b

$$b=6+2\sqrt{6}i\approx 6+4,898979486i$$

$$b=-2\sqrt{6}i+6\approx 6-4,898979486i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 12 przez 5-b.

$$b^{2}+60-12b=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$b^{2}-12b+60=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -12 do b i 60 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -12.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 60}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 60.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2}$$

Dodaj 144 do -240.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -96.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2}$$

Liczba przeciwna do -12 to 12.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 12 do 4i\sqrt{6}.

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{2}$$

Podziel 12+4i\sqrt{6} przez 2.

$$b=6+2\sqrt{6}i$$

Teraz rozwiąż równanie b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4i\sqrt{6} od 12.

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{2}$$

Podziel 12-4i\sqrt{6} przez 2.

$$b=-2\sqrt{6}i+6$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 12 przez 5-b.

$$b^{2}+60-12b=0$$

Odejmij 60 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$b^{2}-12b=-60$$

Podziel -12, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -6. Następnie Dodaj kwadrat -6 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$b^{2}-12b+\left(-6\right)^{2}=-60+\left(-6\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -6.

$$b^{2}-12b+36=-60+36$$

Dodaj -60 do 36.

$$b^{2}-12b+36=-24$$

Współczynnik b^{2}-12b+36. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-6\right)^{2}=-24$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(b-6\right)^{2}}=\sqrt{-24}$$

Uprość.

$$b-6=2\sqrt{6}i b-6=-2\sqrt{6}i$$

Dodaj 6 do obu stron równania.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$