Rozwiąż a-3=sqrt{a+3}

$$a - 3 = \sqrt { a + 3 }$$

Rozwiąż względem a

$$a=6$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(a-3\right)^{2}=\left(\sqrt{a+3}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(a-3\right)^{2}.

$$a^{2}-6a+9=\left(\sqrt{a+3}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{a+3} do potęgi 2, aby uzyskać a+3.

$$a^{2}-6a+9=a+3$$

Odejmij a od obu stron.

$$a^{2}-6a+9-a=3$$

Połącz -6a i -a, aby uzyskać -7a.

$$a^{2}-7a+9=3$$

Odejmij 3 od obu stron.

$$a^{2}-7a+9-3=0$$

Odejmij 3 od 9, aby uzyskać 6.

$$a^{2}-7a+6=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż a^{2}-7a+6 na czynniki przy użyciu formuły a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-7 ab=6$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -7.

$$a=-6 b=-1$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(a+a\right)\left(a+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: a-6=0 i a-1=0.

$$a=6 a=1$$

Podstaw 6 do a w równaniu: a-3=\sqrt{a+3}.

$$6-3=\sqrt{6+3}$$

Uprość. Wartość a=6 spełnia równanie.

$$3=3$$

Podstaw 1 do a w równaniu: a-3=\sqrt{a+3}.

$$1-3=\sqrt{1+3}$$

Uprość. Wartość a=1 nie spełnia równania, ponieważ lewa i prawa strona mają przeciwne znaki.

$$-2=2$$

Równanie a-3=\sqrt{a+3} ma unikatowe rozwiązanie.

$$a=6$$