Rozwiąż a^5-7a^4+12a^3

$$a ^ { 5 } - 7 a ^ { 4 } + 12 a ^ { 3 }$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias a^{3}.

$$a^{3}\left(a^{2}-7a+12\right)$$

Rozważ a^{2}-7a+12. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako a^{2}+pa+qa+12. Aby znaleźć p i q, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$p+q=-7 pq=1\times 12=12$$

Ponieważ pq ma wartość dodatnią, p i q mają ten sam znak. Ponieważ p+q jest wartością ujemną, p i q są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -7.

$$p=-4 q=-3$$

Przepisz a^{2}-7a+12 jako \left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right)$$

a w pierwszej i -3 w drugiej grupie.

$$a\left(a-4\right)-3\left(a-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik a-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$a^{3}\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

Oblicz

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$