Rozwiąż a^4-15a^2+90=0

$$a ^ { 4 } - 15 a ^ { 2 } + 90 = 0$$

Rozwiąż względem a

$$a=\sqrt{3}\sqrt[4]{10}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{15}}{5})i+2\pi i}{2}}\approx -2,914346666+0,996702809i$$

$$a=\sqrt{3}\sqrt[4]{10}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{15}}{5})i}{2}}\approx 2,914346666-0,996702809i$$

$$a=\sqrt{3}\sqrt[4]{10}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{15}}{5})i+2\pi i}{2}}\approx -2,914346666-0,996702809i$$

$$a=\sqrt{3}\sqrt[4]{10}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{15}}{5})i}{2}}\approx 2,914346666+0,996702809i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Podstaw t dla a^{2}.

$$t^{2}-15t+90=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, -15 do b i 90 do c w formule kwadratowej.

$$t=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 1\times 90}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$t=\frac{15±\sqrt{-135}}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania t=\frac{15±\sqrt{-135}}{2}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$t=\frac{15+3\sqrt{15}i}{2} t=\frac{-3\sqrt{15}i+15}{2}$$

Ponieważ a=t^{2}, rozwiązania są uzyskiwane przez ocenę a=±\sqrt{t} dla każdego t.

$$a=\sqrt{3}\sqrt[4]{10}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{15}}{5})i+2\pi i}{2}} a=\sqrt{3}\sqrt[4]{10}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{15}}{5})i}{2}} a=\sqrt{3}\sqrt[4]{10}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{15}}{5})i}{2}} a=\sqrt{3}\sqrt[4]{10}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{15}}{5})i+2\pi i}{2}}$$