Rozwiąż a^3-3a^2+4

$$a ^ { 3 } - 3 a ^ { 2 } + 4$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(a+1\right)\left(a-2\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego 4, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Jeden z tych pierwiastków wynosi 2. Rozłóż wielomian na czynniki, dzieląc go przez a-2.

$$\left(a-2\right)\left(a^{2}-a-2\right)$$

Rozważ a^{2}-a-2. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako a^{2}+pa+qa-2. Aby znaleźć p i q, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$p+q=-1 pq=1\left(-2\right)=-2$$

Ponieważ pq jest wartością ujemną, p i q mają przeciwne znaki. Ponieważ p+q jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$p=-2 q=1$$

Przepisz a^{2}-a-2 jako \left(a^{2}-2a\right)+\left(a-2\right).

$$\left(a^{2}-2a\right)+\left(a-2\right)$$

Wyłącz przed nawias a w a^{2}-2a.

$$a\left(a-2\right)+a-2$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik a-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(a-2\right)\left(a+1\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$\left(a+1\right)\left(a-2\right)^{2}$$

Oblicz

$$\left(a+1\right)\left(a-2\right)^{2}$$