Rozwiąż a^3=27

$$a ^ { 3 } = 27$$

Rozwiąż względem a

$$a=3$$

Kroki rozwiązania

Odejmij 27 od obu stron.

$$a^{3}-27=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -27, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$a=3$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki a-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel a^{3}-27 przez a-3, aby uzyskać a^{2}+3a+9. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$a^{2}+3a+9=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 3 do b i 9 do c w formule kwadratowej.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$a=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Pierwiastek kwadratowy liczby ujemnej nie jest zdefiniowany w ciele liczb rzeczywistych, dlatego nie ma rozwiązań.

$$a\in \emptyset$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$a=3$$