Rozwiąż a^3+b^3+c^3-3abc=?

$$a ^ { 3 } + b ^ { 3 } + c ^ { 3 } - 3 a b c = ?$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(a+b+c\right)\left(a^{2}-ab-ac+b^{2}-bc+c^{2}\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozważ wyrażenie a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc jako wielomian zmiennej a.

$$a^{3}-3bca+b^{3}+c^{3}$$

Znajdź jeden współczynnik formularza a^{k}+m, gdzie a^{k} dzieli monomial przy użyciu najwyższego a^{3} potęgi, a m dzieli stałą b^{3}+c^{3}. Jeden taki współczynnik jest a+b+c. Umożliwia rozdzielenie wielomianu przez podzielenie go przez ten współczynnik.

$$\left(a+b+c\right)\left(a^{2}-ab-ac+b^{2}-bc+c^{2}\right)$$

Oblicz

$$a^{3}-3abc+b^{3}+c^{3}$$