Rozwiąż a^3+8b^3+64c^3-24abc

$$a ^ { 3 } + 8 b ^ { 3 } + 64 c ^ { 3 } - 24 a b c$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(a+2b+4c\right)\left(a^{2}-2ab-4ac+4b^{2}-8bc+16c^{2}\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozważ wyrażenie a^{3}+8b^{3}+64c^{3}-24abc jako wielomian zmiennej a.

$$a^{3}-24bca+8b^{3}+64c^{3}$$

Znajdź jeden współczynnik formularza a^{k}+m, gdzie a^{k} dzieli monomial przy użyciu najwyższego a^{3} potęgi, a m dzieli stałą 8b^{3}+64c^{3}. Jeden taki współczynnik jest a+2b+4c. Umożliwia rozdzielenie wielomianu przez podzielenie go przez ten współczynnik.

$$\left(a+2b+4c\right)\left(a^{2}-2ab-4ac+4b^{2}-8bc+16c^{2}\right)$$

Oblicz

$$a^{3}-24abc+8b^{3}+64c^{3}$$