Rozwiąż a^3+5a^2-18a-72=0

$$a ^ { 3 } + 5 a ^ { 2 } - 18 a - 72 = 0$$

Rozwiąż względem a

$$a=-3$$

$$a=4$$

$$a=-6$$

Kroki rozwiązania

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -72, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±72,±36,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$a=-3$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki a-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel a^{3}+5a^{2}-18a-72 przez a+3, aby uzyskać a^{2}+2a-24. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$a^{2}+2a-24=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 2 do b i -24 do c w formule kwadratowej.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-24\right)}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$a=\frac{-2±10}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania a^{2}+2a-24=0, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$a=-6 a=4$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$a=-3 a=-6 a=4$$