Rozwiąż a^3+4+a^2=16

$$a ^ { 3 } + 4 + a ^ { 2 } = 16$$

Rozwiąż względem a

$$a=2$$

Kroki rozwiązania

Odejmij 16 od obu stron.

$$a^{3}+4+a^{2}-16=0$$

Odejmij 16 od 4, aby uzyskać -12.

$$a^{3}-12+a^{2}=0$$

Zmień postać równania, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$a^{3}+a^{2}-12=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -12, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$a=2$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki a-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel a^{3}+a^{2}-12 przez a-2, aby uzyskać a^{2}+3a+6. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$a^{2}+3a+6=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 3 do b i 6 do c w formule kwadratowej.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$a=\frac{-3±\sqrt{-15}}{2}$$

Pierwiastek kwadratowy liczby ujemnej nie jest zdefiniowany w ciele liczb rzeczywistych, dlatego nie ma rozwiązań.

$$a\in \emptyset$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$a=2$$