Rozwiąż a^{2}m^{2}-b^{2}m^{2}-a^2n^2+b^2n^2=

$$a ^ { 2 } m ^ { 2 } - b ^ { 2 } m ^ { 2 } - a ^ { 2 } n ^ { 2 } + b ^ { 2 } n ^ { 2 } =$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(a-b\right)\left(m-n\right)\left(a+b\right)\left(m+n\right)$$

Kroki rozwiązania

Pogrupuj w następujący sposób: a^{2}m^{2}-b^{2}m^{2}-a^{2}n^{2}+b^{2}n^{2}=\left(a^{2}m^{2}-b^{2}m^{2}\right)+\left(-a^{2}n^{2}+b^{2}n^{2}\right), a następnie wyłącz przed nawias m^{2} w pierwszej grupie oraz -n^{2} w drugiej grupie.

$$m^{2}\left(a^{2}-b^{2}\right)-n^{2}\left(a^{2}-b^{2}\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik a^{2}-b^{2}, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(a^{2}-b^{2}\right)\left(m^{2}-n^{2}\right)$$

Rozważ a^{2}-b^{2}. Różnica kwadratów może być rozłożona na czynniki przy użyciu reguły: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)$$

Rozważ m^{2}-n^{2}. Różnica kwadratów może być rozłożona na czynniki przy użyciu reguły: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(m-n\right)\left(m+n\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(m-n\right)\left(m+n\right)$$

Oblicz

$$\left(a^{2}-b^{2}\right)\left(m^{2}-n^{2}\right)$$