Rozwiąż a^2-7a=a+20

$$a ^ { 2 } - 7 a = a + 20$$

Rozwiąż względem a

$$a=-2$$

$$a=10$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Odejmij a od obu stron.

$$a^{2}-7a-a=20$$

Połącz -7a i -a, aby uzyskać -8a.

$$a^{2}-8a=20$$

Odejmij 20 od obu stron.

$$a^{2}-8a-20=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż a^{2}-8a-20 na czynniki przy użyciu formuły a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-8 ab=-20$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -8.

$$a=-10 b=2$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(a+a\right)\left(a+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(a-10\right)\left(a+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: a-10=0 i a+2=0.

$$a=10 a=-2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij a od obu stron.

$$a^{2}-7a-a=20$$

Połącz -7a i -a, aby uzyskać -8a.

$$a^{2}-8a=20$$

Odejmij 20 od obu stron.

$$a^{2}-8a-20=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: a^{2}+aa+ba-20. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -8.

$$a=-10 b=2$$

Przepisz a^{2}-8a-20 jako \left(a^{2}-10a\right)+\left(2a-20\right).

$$\left(a^{2}-10a\right)+\left(2a-20\right)$$

a w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$a\left(a-10\right)+2\left(a-10\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik a-10, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(a-10\right)\left(a+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: a-10=0 i a+2=0.

$$a=10 a=-2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij a od obu stron.

$$a^{2}-7a-a=20$$

Połącz -7a i -a, aby uzyskać -8a.

$$a^{2}-8a=20$$

Odejmij 20 od obu stron.

$$a^{2}-8a-20=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -8 do b i -20 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -20.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2}$$

Dodaj 64 do 80.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 144.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±12}{2}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$a=\frac{8±12}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{8±12}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 8 do 12.

$$a=\frac{20}{2}$$

Podziel 20 przez 2.

$$a=10$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{8±12}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 12 od 8.

$$a=-\frac{4}{2}$$

Podziel -4 przez 2.

$$a=-2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$a=10 a=-2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij a od obu stron.

$$a^{2}-7a-a=20$$

Połącz -7a i -a, aby uzyskać -8a.

$$a^{2}-8a=20$$

Podziel -8, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -4. Następnie Dodaj kwadrat -4 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$a^{2}-8a+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$a^{2}-8a+16=20+16$$

Dodaj 20 do 16.

$$a^{2}-8a+16=36$$

Współczynnik a^{2}-8a+16. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-4\right)^{2}=36$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(a-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Uprość.

$$a-4=6 a-4=-6$$

Dodaj 4 do obu stron równania.

$$a=10 a=-2$$