Rozwiąż a^2-68a+225leq0

$$a ^ { 2 } - 68 a + 225 \leq 0$$

Rozwiąż względem a

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-68a+225=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, -68 do b i 225 do c w formule kwadratowej.

$$a=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{\left(-68\right)^{2}-4\times 1\times 225}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$a=7\sqrt{19}+34 a=34-7\sqrt{19}$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$\left(a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\right)\left(a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\right)\leq 0$$

W odniesieniu do produktu, który ma być ≤0, należy ≥0 jedną z wartości a-\left(7\sqrt{19}+34\right) i a-\left(34-7\sqrt{19}\right), a druga musi być ≤0. Weź pod uwagę przypadek, gdy a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 i a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0.

$$a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0$$

Jest to fałszywe dla każdego elementu a.

$$a\in \emptyset$$

Weź pod uwagę przypadek, gdy a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0 i a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0.

$$a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0 a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to a\in \left[34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\right].

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$