Rozwiąż a^2-60a+400=0

$$a ^ { 2 } - 60 a + 400 = 0$$

Rozwiąż względem a

$$a=10\sqrt{5}+30\approx 52,360679775$$

$$a=30-10\sqrt{5}\approx 7,639320225$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$a^{2}-60a+400=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -60 do b i 400 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 400}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -60.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 400}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 400.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-1600}}{2}$$

Dodaj 3600 do -1600.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{2000}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2000.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±20\sqrt{5}}{2}$$

Liczba przeciwna do -60 to 60.

$$a=\frac{60±20\sqrt{5}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{60±20\sqrt{5}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 60 do 20\sqrt{5}.

$$a=\frac{20\sqrt{5}+60}{2}$$

Podziel 60+20\sqrt{5} przez 2.

$$a=10\sqrt{5}+30$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{60±20\sqrt{5}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 20\sqrt{5} od 60.

$$a=\frac{60-20\sqrt{5}}{2}$$

Podziel 60-20\sqrt{5} przez 2.

$$a=30-10\sqrt{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$a=10\sqrt{5}+30 a=30-10\sqrt{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-60a+400=0$$

Odejmij 400 od obu stron równania.

$$a^{2}-60a+400-400=-400$$

Odjęcie 400 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$a^{2}-60a=-400$$

Podziel -60, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -30. Następnie Dodaj kwadrat -30 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$a^{2}-60a+\left(-30\right)^{2}=-400+\left(-30\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -30.

$$a^{2}-60a+900=-400+900$$

Dodaj -400 do 900.

$$a^{2}-60a+900=500$$

Współczynnik a^{2}-60a+900. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-30\right)^{2}=500$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(a-30\right)^{2}}=\sqrt{500}$$

Uprość.

$$a-30=10\sqrt{5} a-30=-10\sqrt{5}$$

Dodaj 30 do obu stron równania.

$$a=10\sqrt{5}+30 a=30-10\sqrt{5}$$