Rozwiąż a^2-6a-22=0

$$a ^ { 2 } - 6 a - 22 = 0$$

Rozwiąż względem a

$$a=\sqrt{31}+3\approx 8,567764363$$

$$a=3-\sqrt{31}\approx -2,567764363$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$a^{2}-6a-22=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -6 do b i -22 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -6.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-22\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -22.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+88}}{2}$$

Dodaj 36 do 88.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{124}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 124.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

Liczba przeciwna do -6 to 6.

$$a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 6 do 2\sqrt{31}.

$$a=\frac{2\sqrt{31}+6}{2}$$

Podziel 6+2\sqrt{31} przez 2.

$$a=\sqrt{31}+3$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{31} od 6.

$$a=\frac{6-2\sqrt{31}}{2}$$

Podziel 6-2\sqrt{31} przez 2.

$$a=3-\sqrt{31}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-6a-22=0$$

Dodaj 22 do obu stron równania.

$$a^{2}-6a-22-\left(-22\right)=-\left(-22\right)$$

Odjęcie -22 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$a^{2}-6a=-\left(-22\right)$$

Odejmij -22 od 0.

$$a^{2}-6a=22$$

Podziel -6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -3. Następnie Dodaj kwadrat -3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=22+\left(-3\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$a^{2}-6a+9=22+9$$

Dodaj 22 do 9.

$$a^{2}-6a+9=31$$

Współczynnik a^{2}-6a+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-3\right)^{2}=31$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

Uprość.

$$a-3=\sqrt{31} a-3=-\sqrt{31}$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$