Rozwiąż a^2-4a-46=0

$$a ^ { 2 } - 4 a - 46 = 0$$

Rozwiąż względem a

$$a=5\sqrt{2}+2\approx 9,071067812$$

$$a=2-5\sqrt{2}\approx -5,071067812$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$a^{2}-4a-46=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -4 do b i -46 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-46\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-46\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -46.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+184}}{2}$$

Dodaj 16 do 184.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{200}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 200.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±10\sqrt{2}}{2}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$a=\frac{4±10\sqrt{2}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{4±10\sqrt{2}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 10\sqrt{2}.

$$a=\frac{10\sqrt{2}+4}{2}$$

Podziel 4+10\sqrt{2} przez 2.

$$a=5\sqrt{2}+2$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{4±10\sqrt{2}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10\sqrt{2} od 4.

$$a=\frac{4-10\sqrt{2}}{2}$$

Podziel 4-10\sqrt{2} przez 2.

$$a=2-5\sqrt{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$a=5\sqrt{2}+2 a=2-5\sqrt{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-4a-46=0$$

Dodaj 46 do obu stron równania.

$$a^{2}-4a-46-\left(-46\right)=-\left(-46\right)$$

Odjęcie -46 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$a^{2}-4a=-\left(-46\right)$$

Odejmij -46 od 0.

$$a^{2}-4a=46$$

Podziel -4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -2. Następnie Dodaj kwadrat -2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=46+\left(-2\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$a^{2}-4a+4=46+4$$

Dodaj 46 do 4.

$$a^{2}-4a+4=50$$

Współczynnik a^{2}-4a+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2\right)^{2}=50$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

Uprość.

$$a-2=5\sqrt{2} a-2=-5\sqrt{2}$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$a=5\sqrt{2}+2 a=2-5\sqrt{2}$$