Rozwiąż a^2-4a-12

$$a ^ { 2 } - 4 a - 12$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako a^{2}+pa+qa-12. Aby znaleźć p i q, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$p+q=-4 pq=1\left(-12\right)=-12$$

Ponieważ pq jest wartością ujemną, p i q mają przeciwne znaki. Ponieważ p+q jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -4.

$$p=-6 q=2$$

Przepisz a^{2}-4a-12 jako \left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right).

$$\left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right)$$

a w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik a-6, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-4a-12=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -12.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Dodaj 16 do 48.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 64.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$a=\frac{4±8}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{4±8}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 8.

$$a=\frac{12}{2}$$

Podziel 12 przez 2.

$$a=6$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{4±8}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8 od 4.

$$a=-\frac{4}{2}$$

Podziel -4 przez 2.

$$a=-2$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 6 za x_{1}, a wartość -2 za x_{2}.

$$a^{2}-4a-12=\left(a-6\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$a^{2}-4a-12=\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

Oblicz

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$